题目内容

已知数列{an}的前n项和Sn=2+(n-1)(
1
2
)n-1(n∈N*)，则存在数列{xn}，{yn}，使得：（　　）
A．an=xn+yn，n∈N*，其中{xn}，{yn}为等差数列
B．an=xnyn，n∈N*，其中{xn}，{yn}为等比数列
C．an=xn+yn，n∈N*，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
D．an=xnyn，n∈N*，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
当n=1时，a1=S1=a，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=[2+(n-1)(
1
2
)n-1]-[2+(n-2)(
1
2
)n-2]
=(n-1)(
1
2
)n-1-(n-2)(
1
2
)n-2
=(n-1)(
1
2
)n-1-(2n-4)(
1
2
)n-1
=(3-n)(
1
2
)n-1
令xn=3-n，yn=(
1
2
)n-1
则{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
故an=xnyn，n∈N*，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
故选D
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，若a3、a7是方程3x2-11x+9=0的两根，则a5的值为（　　）
A．3B．±3C．
3
D．±
3
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，则
c
bsinB
的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
3
3
D．
3
数列{an}中，a1=1，an+1=
1
2
a2n
-an+c（c＞1为常数，n=1，2，3，…），且a3-a2=
1
8
.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）①证明：an＜an+1；
②猜测数列{an}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
（Ⅲ）比较
n
k=1
1
ak
与
40
39
an+1的大小，并加以证明．
若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）
A．{lg
a2n
}		B．{2+an}C．{
1
an
}		D．{
an
}
已知等比数列{an}的公比为-
1
4
，则
a1+a3+a5+…+a2n-1
a3+a5+a7+…+a2n+1
=（　　）
A．-
1
16
B．16C．
1
2
D．2
三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a：b：c=______．
已知等比数列{an}满足a1+a2=4，a2+a3=12，则a5=（　　）
A．64B．81C．128D．243
已知数列{an}为等比数列，且a2=6，6a1+a3=30．
（Ⅰ）求an．
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，若等比数列{an}的公比q＞2，求数列{bn}的通项公式．

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