题目内容
已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调增区间;
(2)当
时,求函数
在区间
上的最小值;
(3)记函数
图象为曲线
,设点
,
是曲线
上不同的两点,点
为线段
的中点,过点
作
轴的垂线交曲线
于点
.试问:曲线
在点
处的切线是否平行于直线
?并说明理由.

(1)当


(2)当



(3)记函数














(1)
,(2)
(3)不平行


试题分析:(1)利用导数求函数单调区间,分四步:第一步,求定义域,












































试题解析:(1)


因为





所以


(2)当




①当




所以



②当





所以


③当




所以


综上,函数




10分
(3)设


直线AB的斜率


=

曲线C在点N处的切线斜率



假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB,则

即

所以,不妨设



令


所以





所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB. 16分

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