题目内容
已知函数
，（
）.
（1）若
有最值，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
，（）.（1）若
有最值，求实数的取值范围；（2）当
时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.（1）
；（2）证明过程详见解析.
；（2）证明过程详见解析.试题分析：本题主要考查导数的计算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的最值、基本不等式等基础知识，考查分类讨论思想和转化思想，考查学生的计算能力、转化能力和逻辑推理能力.第一问，先对
求导，再讨论
方程的判别式，第一种情况
，第二种情况
且
，第三种情况且
，数形结合判断函数在定义域
上是否有最值；第二问，由于在与处的切线互相平行，所以2个切线的斜率相等，得到关系式，利用基本不等式和不等式的性质证明结论.试题解析：（1）
，
由
知，①当
时，
，在
上递增，无最值；②当
时，
的两根均非正，因此，在上递增，无最值；③当
时，有一正根
，在
上递减，在
上递增；此时，有最小值；所以，实数
的范围为. 7分（2）证明：依题意：
，由于
，且
，则有
. 12分
练习册系列答案
相关题目
．
时，求函数
的单调增区间；
时，求函数
在区间
上的最小值；
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
左侧的图形的面积为
，则
的图像在点P(t0,f(t0))处的切线的斜率为
,则t0=____________.
，其图象与
轴交于
，
两点，且x1＜x2．
的取值范围；
（
为函数
的导函数）；
的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记
，求
的值．
，
．
恰好为曲线
的切线时，求实数
的值；
，
时（其中无理数
），
恒成立，试确定实数
时，求
的极大值点；
的图象
与函数
的图象
交于
、
两点，过线段
的中点做
轴的垂线分别交
、
，证明：
在
有实数解，求实数m的取值范围；
，若关于x的方程
至少有一个解，求p的最小值．
为实数，函数
．
的单调区间与极值； 
且
时，
．
（其中
），
，已知它们在
处有相同的切线.
，
的解析式；
上的最小值；
恒成立，求实数
的取值范围.