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已知函数
(1)求函数
在
处的切线的斜率;
(2)求函数
的最大值;
(3)设
,求函数
在
上的最大值.
试题答案
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(1)
,(2)
(3)
试题分析:(1)根据导数几何意义,函数在
处的切线的斜率为函数在
处的导数值,因此由
得
,(2)利用导数求函数最值,需先分析函数单调性. 由
得
得
,即
在
上为增,在
上为减∴
,(3)同(2)一样,利用导数求函数最值,需先分析函数单调性. 由
得
得
,即
在
上为增,在
上为减.与(2)不同之处为,
中是否包含e,需进行讨论. 当
即
时,
,当
即
,
,当
,
.
解(1)
2分
当
时,
4分
(2)由
得
得
。
即
在
上为增,在
上为减 8分
∴
10分
(3)i)当
即
时,
在
上为增,
12分
ii)当
即
,
在
上为增,在
为减
14分
iii)当
,
在
为减,
综上得,
16分
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已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调增区间;
(2)当
时,求函数
在区间
上的最小值;
(3)记函数
图象为曲线
,设点
,
是曲线
上不同的两点,点
为线段
的中点,过点
作
轴的垂线交曲线
于点
.试问:曲线
在点
处的切线是否平行于直线
?并说明理由.
已知函数
,
.
(1)若函数
的图象在
处的切线与
轴平行,求
的值;
(2)若
,
恒成立,求
的取值范围.
设函数
,其图象与
轴交于
,
两点,且
x
1
<
x
2
.
(1)求
的取值范围;
(2)证明:
(
为函数
的导函数);
(3)设点
C
在函数
的图象上,且△
ABC
为等腰直角三角形,记
,求
的值.
已知函数
,
,直线
与 函数
的图像都相切,且
与函数
图像的切点的横坐标为1,则
的值为 ( )
A.1
B.
C.
D.
若f(x)=2lnx﹣x
2
,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)
已知函数
,
,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f
1
(x)+f
2
(x)
的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数
若对任意大于等于2的实数x
1
,总存在唯一的小于2的实数x
2
,使得g (x
1
) =" g" (x
2
) 成立,试确定实数m的取值范围.
已知
是函数
的导数,则
=
函数
=
的导函数是( )
A.y′=3
B.y′=2
C.y′=3
+
D.y′=3
+
关 闭
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