题目内容
若规定,不等式对一切x∈(0,1]恒成立,则实数m的最大值为( )
A.0 | B.2 | C. | D.3 |
B
由定义可知不等式化简为(x﹣1)(x+1)﹣mx≥﹣2,
即x2﹣mx+1≥0对一切x∈(0,1]恒成立,
∴mx≤x2+1,
∵x∈(0,1],
∴m恒成立.
设f(x)=x,
则f'(x)=1﹣,
则当x∈(0,1]时,f'(x)≤0,
∴函数f(x)单调第减,∴函数f(x)的最小值为f(1)=1+1=2,
∴m≤2,
即实数m的最大值为2.
故选:B.
即x2﹣mx+1≥0对一切x∈(0,1]恒成立,
∴mx≤x2+1,
∵x∈(0,1],
∴m恒成立.
设f(x)=x,
则f'(x)=1﹣,
则当x∈(0,1]时,f'(x)≤0,
∴函数f(x)单调第减,∴函数f(x)的最小值为f(1)=1+1=2,
∴m≤2,
即实数m的最大值为2.
故选:B.
练习册系列答案
相关题目