题目内容
【题目】如图，在几何体
中，四边形
是菱形， 
平面
, 
, 
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若二面角
是直二面角，求
与平面
所成角的正切值。
【答案】（1）见解析;（2）
【解析】试题分析：(1)利用面面垂直的判定定理证明即可; (2)利用二面角
是直二面角,求出菱形
的边长,再求出
与平面
所成角的正切值.
试题解析：（1）证明：∵四边形
是菱形，∴
∵
平面
∴
∴
平面
∵
平面
∴平面
⊥平面
（2）(向量）解：以点
为原点， 
方向为
轴， 
方向为
轴， 
方向为
轴建立空间直角坐标系，如图。做
的中点
，连接
,因为
平行且等于
， 
.
所以四边形
为平行四边形,
因为在
中， 
，所以
，所以
设
长为
，则各点坐标为
； 
； 
； 
所以
； 
； 
设
为面
的法向量； 
为面
的法向量。
所以
； 
得
令
得
同理得
因为二面角
是直二面角，所以
得
由题可得： 
为
与平面
所夹角
因为
所以
(几何）
∵四边形
是菱形，∴
∴
，∴
过
作
，连接
，则
为
二面角的平面角
设菱形的边长为
∵
, 
，∴ 
在
中， 
，∴
∵
二面角为直角，∴
为直角
∴
在
中， 
，设
，则
∴
与平面
所成角为
∴
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