题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中， 
， 
， 
， 
平面
.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
为线段
的中点，且过
三点的平面与线段
交于点
，确定点
的位置，说明理由；并求三棱锥
的高.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先分别利用勾股定理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）利用三角形的中位线证明线线平行，进而通过四点共面确定点
的位置，再利用等体积法进行求解.
试题解析：（1）连接
，在直角梯形
中， 
，
，所以
，即
.
又
平面
，∴
，又
，故
平面
.
（2）
为
的中点，
因为
为
的中点， 
为
的中点，所以
，且
.
又∵
，∴
，所以
四点共面，
所以点
为过
三点的平面与线段
的交点.
因为
平面
， 
为
的中点，所以
到平面
的距离
.
又
，所以
.
由题意可知，在直角三角形
中， 
， 
，
在直角三角形
中， 
， 
，所以
.
设三棱锥
的高为
， 
，解得： 
，
故三棱锥
的高为
.
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【题目】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
总计 | 30 |
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为
．
（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
独立性检验临界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中n=a+b+c+d．
