题目内容
【题目】如图(1),在等腰梯形中,
,
是梯形的高,
,
,现将梯形沿
,
折起,使
且
,得一简单组合体
如 图(2)示,已知
,
分别为
,
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若直线与平面
所成角的正切值为
,求平面
与平面
所成的锐二面角大小.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)利用题意结合几何关系可得: ,结合线面平行的判断定理可得:
平面
.
(2)利用题意建立空间直角坐标系,求得平面与平面
的法向量,据此可得平面
与平面
所成锐二面角的大小为
.
试题解析:
(1)连,∵四边形
是矩形,
为
中点,∴
为
中点,
在中,
为
中点,故
,又∵
平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)依题意知,
,且
,
∴平面
,过点
作
于点
,连接
,
∴在面
上的射影是
,∴
为
与平面
所成的角,
∴,∴
,
,
设且
,分别以
,
,
所在的直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
,
,
,
设,
分别是平面
与平面
的法向量
令,
,即
,
,
取,
,则
,∴平面
与平面
所成锐二面角的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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