Question

【题目】关于函数有下列命题：

①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；

③在区间上，函数是增函数；

④函数的值域是 .其中正确命题序号为____.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】函数.

函数满足，即为偶函数，所以图象关于轴对称，所以①正确；

②当x>0时，令

则，∵在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上是增函数，

在其定义域为增函数，故函数y=f(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上是增函数，

结合①的结论及偶函数在对称区间上单调性相反，可得在区间(∞,1)上，函数y=f(x)是减函数，在(1,0)上是增函数，故②错误，③正确；

④由②中函数的单调性，可得当x=±1时，函数f(x)取最小值为，故④正确。

故正确命题的序号为①③④.