题目内容
【题目】如图在△ABC中,已知点D在BC边上,满足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3
,BD=
.
(1)求AD的长;
(2)求△ABC的面积.
【答案】见解析
【解析】(1)因为AD⊥AC,cos ∠BAC=-,
所以sin ∠BAC=.
又sin ∠BAC=sin=cos ∠BAD=
,
在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos ∠BAD,
即AD2-8AD+15=0,
解得AD=5或AD=3,由于AB>AD,
所以AD=3.
(2)在△ABD中,=
,
又由cos ∠BAD=得sin ∠BAD=
,所以sin ∠ADB=
,则sin ∠ADC=sin(π-∠ADB)=sin ∠ADB=
.
因为∠ADB=∠DAC+∠C=+∠C,所以cos ∠C=
.
在Rt△ADC中,cos ∠C=,则tan ∠C=
=
=
,
所以AC=3,
则△ABC的面积S=AB·AC·sin ∠BAC=
×3
×3
×
=6
.
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