题目内容
【题目】设三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+1的导函数为f
（x）=3ax（x-2），若函数y=f（x）共有三个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据导数的公式求出a，b，c的关系以及函数的解析式，求函数的极值，根据极值和零点的关系进行求解即可．
∵f(x)=ax3+bx2+cx+1的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax(x-2)=3ax2-6ax，
∴2b=-6a,c=0,即b=-3a,c=0,则f(x)=ax3-3ax2+1,
①若a＞0,则由f′(x)=3ax(x-2)＞0得x＞2或x＜0,
由f′(x)＜0得0＜x＜2,则函数在x=0时取得极大值f(0)=1,
在x=2时,函数取得极小值f(2)=8a-12a+1=1-4a,
若函数y=f(x)共有三个不同的零点,则f(2)=1-4a＜0,解得a＞
.
②若a＜0,则由f′(x)=3ax(x-2)＜0得x＞2或x＜0,
由f′(x)＞0得0＜x＜2,则函数在x=0时取得极小值f(0)=1,
在x=2时,函数取得极大值f(2)=8a-12a+1=1-4a，
则此时函数y=f（x）只有1个零点,不满足条件.
综上a＞.
故选:C.
【题目】随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限
与所支出的总费用
（万元）有如表的数据资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1) 在给出的坐标系中作出散点图；
（2）求线性回归方程
中的
、
；
（3）估计使用年限为
年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式
， 
.）
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
,
（2）若近几年该农产品每千克的价格
（单位：元）与年产量满足的函数关系式为
，且每年该农产品都能售完.
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（
）年该农产品的产量；
②当
为何值时，销售额
最大？
