题目内容
【题目】已知函数
(1)若的图象在点
处的切线方程为
,求
在区间[-2,4]上的最大值;
(2)当时,若
在区间(-1,1)上不单调,求
的取值范围.
【答案】.解:(Ⅰ)…………………………………………1分
………………………………2分
∴a=0或2. ………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)∵(1,f(1))是切点,∴1+f(1)-3=0, ∴f(1)=2…………………5分
∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1,
……………………………7分
…………8分
……………………………………9分
∴y=f(x)在区间[-2,4]上的最大值为8. …………………………………………10分
(Ⅲ)因为函数f(x)在区间(-1,1)不单调,所以函数在(-1,1)上存在零点.
而=0的两根为a-1,a+1,区间长为2,
∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点. ……………………………11分
………………………………12分
……………………………………………14分
【解析】
(1)先利用的图象在点
处的切线方程为
求出
,再求函数
在区间
上的最大值.(2)由题得
得
或
,再解不等式
或
得解.
(1)由已知得 ,
,
,
,
令, 得
或2,
又
,
,
.
(2)得
或
,
若在
上不单调,则
在
上有解,
或
,
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】世界那么大,我想去看看,每年高考结束后,处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别 | |||||
频数 |
(1)求所得样本的中位数(精确到百元);
(2)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布
,若该市共有高中毕业生35000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上;
(3)已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生,3名男生, 现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:若,则
,
,
.