题目内容

已知函数f(x)=xlnx,过点A 作函数y=f(x)图象的切线,则切线的方程为________.
x+y+=0
设切点T(x0,y0),则kAT=f′(x0),∴=lnx0+1,即e2x0+lnx0+1=0,设h(x)=e2x+lnx+1,当x>0时h′(x)>0,∴h(x)是单调递增函数,∴h(x)=0最多只有一个根.又h =e2×+ln+1=0,∴x0.由f′(x0)=-1得切线方程是x+y+=0.
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