题目内容
【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为
(直接写出结果即可);
(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象;
(3)求函数在区间
上的最大值和最小值.
【答案】(1)见解析;(2)详见解析;(3)当时,
;当
时,
【解析】
(1)由表中数据可以得到的值与函数周期,从而求出
,进而求出
,即可得到函数
的解析式,利用函数解析式可将表中数据补充完整;(2)结合三角函数性质与表格中的数据可以作出
一个周期的图象;(3)结合正弦函数单调性,可以求出函数
的最值。
(1)根据表中已知数据,解得,
,
,数据补全如下表:
函数表达式为
.
(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图:
(3)令,
,则
,
则,
,可转化为
,
,
因为正弦函数在区间
上单调递减,在区间(
上单调递增,
所以,在区间
上单调递减,在区间(
上单调递增,
故的最小值为
,最大值为
,
由于时,
;
时,
,
故当时,
;当
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线与
的直角坐标方程;
(2)当与
有两个公共点时,求实数
的取值范围.
【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度的平均保费估计值.