题目内容
【题目】（1）证明： 
， 
， 
不可能成等差数列；
（2）证明： 
， 
， 
不可能为同一等差数列中的三项．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】试题分析：（1）利用反证法，先假设成等差数列，得等量关系，再平方化简得
，这与事实矛盾，即假设不成立，（2）利用反证法，先假设成等差数列，得等量关系，消去公差得整数之间关系，根据无理数性质确定矛盾，否定假设.
试题解析：（1）假设
， 
， 
成等差数列，则
，
即
，即
，
因为
，矛盾，所以
， 
， 
不可能成等差数列．
（2）假设
， 
， 
为同一等差数列中的三项，
则存在正整数
， 
满足
，
得
，
两边平方得
③，
由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数
无理数，故假设不正确，
即
， 
， 
不可能为同一等差数列中的三项．
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【题目】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
是否集齐五福 性别 | 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
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| |||
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（1）请将上表数据补充完整；函数
的解析式为
（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；
（3）求函数在区间
上的最大值和最小值．
