Question

【题目】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数	0	1	2	3	4	≥5
频数	60	50	30	30	20	10

（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（3）求续保人本年度的平均保费估计值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，

P（A）的估计值为： =

（2）

解：记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为： =

（3）

解：续保人本年度的平均保费估计值为 =1.1925a

【解析】（1）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；
（2）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；
（3）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．
本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．