题目内容
【题目】(本小题满分12分)
已知函数(其中a是实数).
(1)求的单调区间;
(2)若设,且
有两个极值点
,求
取值范围.(其中e为自然对数的底数).
【答案】(1)详见解析(2) ,
【解析】试题分析:(1)求出的定义域
,
,由此利用导数性质和分类讨论思想能求出
的单调区间.
(2)推导出,令
,
,则
恒成立,由此能求出
的取值范围
试题解析:(1) (其中
是实数),
的定义域
,
,
令,
=
-16,对称轴
,
,
当=
-16
0,即-4
时,
,
函数
的单调递增区间为
,无单调递减区间,
当=
-16
0,即
或
若
,则
恒成立,
的单调递增区间为
,无单调递减区间。
若
4,令
,得
=
,
=
,
当(0,
)
(
,+
时,
当
(
)时,
的单调递增区间为(0,
),(
),单调递减区间为(
)
综上所述当时,
的单调递增区间为
,无单调递减区间,
当时,
的单调递增区间为(0,
)和(
),单调递减区间为(
)
(2)由(1)知,若有两个极值点,则
4,且
,
,
又
,
,
,
,
又,解得
,
令,
则
恒成立
在
单调递减,
,
即
故的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】4月23日是世界读书日,惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?
(Ⅱ)将频率视为概率,现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“读书迷”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列、数学期望
和方差
.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |