Question

6．若2^x+5^y≤2^-y+5^-x，则有（　　）

• A． x+y≥0
• B． x+y≤0
• C． x-y≤0
• D． x-y≥0

Answer 1

分析 根据题意，构造函数f（x）=2^x-5^-x，由导数f′（x）判断f（x）在定义域R上是增函数，
得出f（x）≤f（-y），化为x≤-y即可．

解答 解：∵2^x+5^y≤2^-y+5^-x，
∴2^x-5^-x≤2^-y-5^y，
设函数f（x）=2^x-5^-x，
则f′（x）=2^xln2+5^-xln5＞0，
∴f（x）在定义域R上是增函数；
又2^x-5^-x≤2^-y-5^y，
即f（x）≤f（-y），
∴x≤-y，
即x+y≤0．
故选：B．

点评 本题考查了利用函数的单调性解不等式的应用问题，是基础题目．