题目内容
【题目】已知函数.
(1)设在平面直角坐标系中作出的图象,并写出不等式
的解集
.
(2)设函数,
,若
,求
的取值范围.
【答案】(1)函数图象如下图:
不等式的解集
;
(2).
【解析】
(1)利用零点法化简函数的解析式,在直角坐标系内,画出函数图象,分类讨论解不等式;
(2)根据(1)对时,进行分类讨论:
当时,
,根据
取值的不同范围,利用一次函数的单调性,求出
的取值范围;
当时,
,根据
取值的不同范围,利用一次函数的单调性,求出
的取值范围,最后确定
的取值范围.
(1),画出图象,如下图所示:
当时,
;
当时,
当时,
,所以
不等式的解集
.
(2)当时,
当时,
,显然成立;
当时,要想
,只需
即可,也就是
;
当时,要想
,只需
,
所以当时,当
,
的取值范围
;
当时,
,
当时,显然
不成立;
当时,要想
,只需
不存在这样的
;
当时,要想
,只需
,
所以当时,当
,
的取值范围是
,
综上所述的取值范围
.
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