题目内容
【题目】如图,矩形中,
为
的中点,将
沿直线
翻折成
,连结
,
为
的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是( )
A.存在某个位置,使得
B.翻折过程中,的长是定值
C.若,则
D.若,当三棱锥
的体积最大时,三棱锥
的外接球的表面积是
【答案】BD
【解析】
对于选项A,取中点
,取
中点
,连结
,
,通过假设
,推出
平面
,得到
,则
,即可判断;
对于选项B,在判断A的图基础上,连结交
于点
,连结
,易得
,由余弦定理,求得
为定值即可;
对于选项C,取中点
,
,
,由线面平行的性质定理导出矛盾,即可判断;
对于选项D,易知当平面与平面
垂直时,三棱锥
的体积最大,说明此时
中点
为外接球球心即可.
如图1,取中点
,取
中点
,连结
交
于点
,连结
,
,
,
则易知,
,
,
,
,
由翻折可知,,
,
对于选项A,易得,则
、
、
、
四点共面,由题可知
,若
,可得
平面
,故
,则
,不可能,故A错误;
对于选项B,易得,
在中,由余弦定理得
,
整理得,
故为定值,故B正确;
如图2,取中点
,取
中点
,连结
,
,
,
,,
对于选项C,由得
,若
,易得
平面
,故有
,从而
,显然不可能,故C错误;
对于选项D,由题易知当平面与平面
垂直时,三棱锥B1﹣AMD的体积最大,此时
平面
,则
,由
,易求得
,
,故
,因此
,
为三棱锥
的外接球球心,此外接球半径为
,表面积为
,故D正确.
故选:BD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系,分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该小组确定的研究方案是:先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程,再用剩余的2组数据进行检验.
(1)求剩余的2组数据都是20日的概率;
(2)若选取的是1月20日,2月5日,2月20日,3月5日四组数据.
①请根据这四组数据,求出关于
的线性回归方程
(
,
用分数表示);
②若某日的昼夜温差为,预测当日就诊人数约为多少人?
附参考公式:,
.
【题目】某校从2011年到2018年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推……)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数y | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)据悉,该校2018年获得加分的6位同学中,有1位获得加20分,2位获得加15分,3位获得加10分,从该6位同学中任取两位,记该两位同学获得的加分之和为X,求X的分布列及期望.
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
【题目】某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.