题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，与
轴交于点
，
，过轴上一点
引轴的垂线，交椭圆
于点
，
，当与椭圆右焦点重合时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与直线
交于点
，是否存在定点
和
，使
为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
为
，
．
【解析】
（1）
是椭圆的通径，由此已知条件可表示为
的两个等式，结合
可求得
，得椭圆方程；
（2）设
点坐标为
，
，
，不妨设
，
．在直线
可得
的关系，同理由在直线
又得一关系式，消去
可得点轨迹方程，轨迹是双曲线，由双曲线定义可作答．
（1）由题知：
，解得
，
故椭圆
的方程为．
（2）设点坐标为，，，
不妨设，．
则，
，
三点共线，
，①
同理：
，②
得：
，
又在椭圆上，
，
代入整理得：
．
即点的轨迹为双曲线
，
取、
为该双曲线的左、右焦点．
即
，．
此时
为定值，故为，．
练习册系列答案
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产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
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