题目内容
【题目】给出下列四个结论，其中正确的是( )
①从匀速传送的生产流水线上，每30分钟抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②“
”成立的必要而不充分条件是“
”；③若样本数据
，
，…，
的标准差为3，则
，
，…，
的方差为145；④
，
，
是向量，则由“
”类比得到“
”的结论是正确的.
A.①④B.②③C.①③D.②④
【答案】D
【解析】
根据系统抽样、必要不充分条件，样本数据的方差的概念和向量数量积的运算律对每个命题进行判断．
根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；
“
”成立的必要而不充分条件是“
”即为“”是“”的必要而不充分条件，因为由可得是成立的，而由不能得到成立，故②为真命题；
样本数据
的标准差为
，则方差为
，于是
的方差为
，故③为假命题；
向量的数量积满足交换律，故④为真命题.
∴正确的结论是②④.
故选：D.
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【题目】中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：
方案：由三部分组成
（表一）
底薪 | 150元 |
工作时间 | 6元/小时 |
行走路程 | 11元/公里 |
方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：
（表二）
行走路程 （公里） |
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 10 | 15 | 45 | 25 |
（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资
（单位：元）与日行走路程
（单位：公里）
的函数关系
（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从
，
共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；
②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？
