已知x＞1.y＞1且x+y=20．则lgx+lgy的最大值是( )A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知x＞1，y＞1且x+y=20．则lgx+lgy的最大值是（　　）

A．

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

分析先利用基本不等式求出xy的最大值，然后根据对数的运算性质进行化简，从而可求出所求．

解答解：因为x＞0，y＞0且x+y=20，所以x+y=20≥2$\sqrt{xy}$，解得xy≤100，
当且仅当x=y=10时取等号，
所以lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
则lgx+lgy的最大值是2．
故选：B．

点评本题主要考查了基本不等式的应用，以及对数的运算性质，同时考查了学生分析问题的能力和解决问题的能力．

练习册系列答案

18．如图，O为圆心，若圆O的弦AB=3，弦AC=5，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　　）

15．已知p：$\frac{x-5}{x-3}≥2$，q：x²-ax≤x-a，若?p是?q的充分条件，求实数a的取值范围．

2．已知函数$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一个x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，则实数a的取值范围为（　　）

12．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，则|$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=1．

19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，B=$\frac{π}{4}$，tanA=2，则a=2$\sqrt{10}$．

16．若方程xe^-x-a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（1，1+$\frac{1}{e}$）．

17．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ x≥1\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为a≤-1．

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