题目内容

17.已知变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ x≥1\end{array}\right.$,若x+2y≥a恒成立,则实数a的取值范围为a≤-1.

分析 由题意作出其平面区域,x+2y≥a恒成立可化为(x+2y)min≥a;从而转化为最值问题,从而由线性规划求解即可.

解答 解:由题意作出其平面区域,

x+2y≥a恒成立可化为(x+2y)min≥a;
结合图象可知,当x=1,y=-1时,x+2y有最小值-1;
故a≤-1.
故答案为:a≤-1.

点评 本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,同时考查了恒成立问题,属于中档题.

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