题目内容
17.已知变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ x≥1\end{array}\right.$,若x+2y≥a恒成立,则实数a的取值范围为a≤-1.分析 由题意作出其平面区域,x+2y≥a恒成立可化为(x+2y)min≥a;从而转化为最值问题,从而由线性规划求解即可.
解答 解:由题意作出其平面区域,
x+2y≥a恒成立可化为(x+2y)min≥a;
结合图象可知,当x=1,y=-1时,x+2y有最小值-1;
故a≤-1.
故答案为:a≤-1.
点评 本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,同时考查了恒成立问题,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
5.若$\frac{sinα}{1+cosα}$=$\frac{1}{2}$,则sinα的值为( )
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{8}{5}$ | C. | 1 | D. | $\frac{29}{15}$ |
6.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2$\sqrt{3}$,BC=4-2$\sqrt{2}$,CD=4$\sqrt{2}$,则AD边的长为( )
A. | 2$\sqrt{6}$ | B. | 4$\sqrt{6}$ | C. | 4+$\sqrt{6}$ | D. | 2+2$\sqrt{6}$ |