Question

19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，B=$\frac{π}{4}$，tanA=2，则a=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由tanA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b与sinB的值，利用正弦定理即可求出a的值．

解答 解：∵tanA=2，
∴cos²A=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}A}$=$\frac{1}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，又b=5，sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{5×\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．