“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为(1.2).解关于x的不等式cx2+bx+a＞0．给出如下的一种解法:解:由ax2+bx+c＞0的解集为(1.2).得.a2+b+c＞0的解集为.即关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为．参考上述解法:若关于x的不等式$\frac{b}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为∪.则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²+bx+a＞0．”给出如下的一种解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集为（1，2），得，a（$\frac{1}{x}$）²+b（$\frac{1}{x}$）+c＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1），
即关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）．
参考上述解法：若关于x的不等式$\frac{b}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），则关于x的不等式$\frac{b}{x-a}$-$\frac{x-b}{x-c}$＞0的解集为（　　）

A．

（-1，1）

B．

（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1）

C．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1）

D．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

分析仿照题目中的解法，写出对应不等式的解答过程即可．

解答解：根据题意，
由$\frac{b}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），
得$\frac{b}{-x+a}$+$\frac{-x+b}{-x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1），
即$\frac{b}{x-a}$-$\frac{x-b}{x-c}$＞0的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1）．
故选：B．

点评本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了规律与探究的问题，是基础题目．

练习册系列答案

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17．正弦曲线y=sinx在点（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线方程是（　　）

A．

x+2y-$\sqrt{3}$+$\frac{π}{3}$=0

B．

x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$=0

C．

$\sqrt{3}$x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$π=0

D．

$\sqrt{3}$x+2y-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$π=0

4．

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00