题目内容
17．正弦曲线y=sinx在点（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线方程是（ ）| A． | x+2y-$\sqrt{3}$+$\frac{π}{3}$=0 | B． | x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$=0 | C． | $\sqrt{3}$x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$π=0 | D． | $\sqrt{3}$x+2y-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$π=0 |
分析 求得函数y=sinx的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程．
解答 解：y=sinx的导数为y′=cosx，
正弦曲线y=sinx在点（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线斜率为k=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
即有切线方程为y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$），
即为x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$=0．
故选B．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，直线的点斜式方程的运用，属于基础题．
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8．若集合U={2，0，1，3，4，5}，集合A={0，3，4，2}，B={0，1，2，3，4}，则∁U（A∩B）=（ ）
| A． | {0，3，4，2} | B． | {0，2} | C． | {1，5} | D． | {2，0，1，5} |
如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且PB=$\frac{1}{2}$BC，则$\frac{PA}{PB}$=$\sqrt{3}$．
2．江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为y=lg2x，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大．
| A． | 1、0．、0.8 | B． | 0.6、0.8、1 | C． | 0.6、1、0.8 | D． | 0.6、0.6、0.8 |
9．“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2+bx+a＞0．”给出如下的一种解法：
解：由ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），得，a（$\frac{1}{x}$）2+b（$\frac{1}{x}$）+c＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1），
即关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）．
参考上述解法：若关于x的不等式$\frac{b}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），则关于x的不等式$\frac{b}{x-a}$-$\frac{x-b}{x-c}$＞0的解集为（ ）
解：由ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），得，a（$\frac{1}{x}$）2+b（$\frac{1}{x}$）+c＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1），
即关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）．
参考上述解法：若关于x的不等式$\frac{b}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），则关于x的不等式$\frac{b}{x-a}$-$\frac{x-b}{x-c}$＞0的解集为（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1） | C． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞） |