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函数
的导数为
。
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[易错点分析]复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数,即
。
解析:
【知识点归类点拨】掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系,适当选定中间变量,分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导,而其中要特别注意的是中间变量的系数。
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求下列函数的导数:
(1)y=
;
(2)y=sin
2
(2x+
);
(3)y=x
.
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4;
(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
对于上可导的任意函数
,若满足
,则必有( )
A
B
C
D
设函数
的图象与
轴的交点为
,且曲线在
点处的切线方程为
,若函数在
处取得极值
,试求函数的解析式,并确定函数的单调减区间。
已知函数
。(1)求
;(2)求函数
在
处的导数。
设
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合:①方程
有实根; ②函数
的导函数
满足
(1)判断函数
是不是集合
中的元素,并说明理由;(2)若集合
的元素
具有以下性质:“设
的定义域为
,对于任意
都存在
使得等式
成立.”试用这一性质证明:方程
只有一个实数根;(3设
是方程
的实根,求证:对函数
定义域中任意
,
,当
,且
时,
.
求证:当
时,
。
函数
的导数为_________________;
关 闭
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