题目内容

13．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的一点P到右准线的距离为4，则点P到右焦点的距离为$\frac{16}{5}$．

分析 由椭圆的标准方程容易得到椭圆的离心率为$\frac{4}{5}$，可设点P到右焦点的距离为d，从而根据椭圆的第二定义有$\frac{d}{4}=\frac{4}{5}$，这样便可得出点P到右焦点的距离．

解答 解：设点P到右焦点的距离为d，根据椭圆的标准方程得：a=5，c=4；
∴椭圆的离心率为$\frac{4}{5}$；
∴根据椭圆的第二定义，$\frac{d}{4}=\frac{4}{5}$；
∴$d=\frac{16}{5}$；
即点P到右焦点的距离为$\frac{16}{5}$．
故答案为：$\frac{16}{5}$．

点评 考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率的概念及其计算公式，以及椭圆的焦点和准线，椭圆的第二定义．

练习册系列答案
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3．已知O为坐标原点，椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点．
（Ⅰ）求△F1PF2周长的最小值；
（Ⅱ）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1，k2，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
①证明：$\frac{1}{k_1}-\frac{3}{k_2}$=2；
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4．设集合$A=\left\{{x\left|{{x^2}≤1}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{\frac{1}{x}≥0}\right.}\right\}$，则A∩B=（　　）
A．（-∞，1]B．[0，1]C．（0，1]D．（-∞，0）∪（0，1]
1．有下列命题：
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其中真命题的序号是①③．
8．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a9的值为（　　）
A．15B．17C．49D．64
18．已知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）．
（1）求f（$\frac{5π}{4}$）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
（3）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面积．
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（2）若cosA=$\frac{1}{2}$，sinB+sinC=2sinA，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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