Question

【题目】利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．

Answer 1

【答案】证明：∵sin（α+β）+sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαsinβ=2sinαcosβ，
∴sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α﹣β）]．
同理可证，cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．
【解析】哟条件利用两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式，化简等式的右边，再加以变形可得要证的等式成立。
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的积化和差公式的相关知识，掌握三角函数的积化和差公式：;．