[题目]已知数列{an}满足a1= .an= .设bn= .(1)求证:数列{bn}是等差数列,(2)设Sn=|b1|+|b2|+-+|bn|(n∈N*).求Sn ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知数列{an}满足a1= ，an= （n≥2，n∈N*），设bn= ，
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）设Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求Sn ．

【答案】
（1）证明：b1= =8，

∴bn+1﹣bn= ﹣ = ﹣ =﹣2，

∴数列{bn}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列

（2）解：由（1）可得：bn=8+（﹣2）（n﹣1）=10﹣2n，

当1≤n≤5，bn≥0，

Sn= =﹣n2+9n，

当n≥6时，bn≤0，

Sn=2S5﹣Sn=2（﹣25+9×5）+n2﹣9n=n2﹣9n+40，

∴Sn=

【解析】（1）由题意可得：b1= =8，bn+1﹣bn= ﹣ = ﹣ =﹣2，因此数列{bn}是等差数列；（2）由（1）可知：bn=10﹣2n，分类当1≤n≤5，bn≥0，Sn= =﹣n2+9n，当n≥6时，bn≤0，Sn=2S5﹣Sn ，即可求得Sn ．
【考点精析】本题主要考查了等差关系的确定和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．

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