题目内容
【题目】函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解答：由题意可知： 
， 当0≤x≤π时，∵y=x+sinx ， ∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上为减函数，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；
当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx ， ∴y′=1﹣cosx≥0，又y=cosx在[﹣π，0）上为增函数，所以函数y=x﹣sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；
又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以C选项对应的图象符合．
故选C．
分析：本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．
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