题目内容
【题目】如图，三棱柱
的所有棱长均为2，底面
侧面
， 
， 
为
的中点， 
.
（1）证明： 
.
（2）若
是
棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1））取
的中点
，连接
，易证
为平行四边形，从而
.由底面
侧面
，可得
侧面
，即
，又侧面
为菱形，所以
，从而
平面
，可证得AB1⊥A1P．
（2）以
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
.利用向量法求解．
试题解析;（1）取
的中点
，连接
，易证
为平行四边形，从而
.由底面
侧面
，底面
侧面
， 
， 
底面
，所以
侧面
，即
侧面
，又
侧面
，所以
，又侧面
为菱形，所以
，从而
平面
，因为
平面
，所以
.
（2）由（1）知， 
， 
， 
，以
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
.
因为侧面
是边长为2的菱形，且
，所以
， 
， 
， 
， 
， 
，得
.设
，得
，所以
，所以
.而
.所以
，解得
.所以
， 
， 
.设平面
的法向量
，由
得
，取
.而侧面
的一个法向量
.设二面角
的大小为
.则
【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设
多个分支机构，需要国内公司外派大量
后、
后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了
位，得到数据如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
（Ⅰ）根据调查的数据，是否有
以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排
名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为
；后员工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为
，求
的概率．
参考数据：
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
（参考公式：
，其中
）.
