题目内容
【题目】设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．
【答案】
（1）解：f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，
即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，
当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；
当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣ 
）＜0，
由1＞ 可得 ＜x＜1；
当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；
当a＞1时，1＞ ，可得x＞1或x＜ ；
当0＜a＜1时，1＜ ，可得x＜1或x＞ ．
综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；
a＜0时，解集为{x| ＜x＜1}；
a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；
a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜ }；
0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞ }
（2）解：对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，
即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，
即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．
设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．
则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，
即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，
即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，
解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．
可得﹣2＜x＜0．
故x的取值范围是（﹣2，0）
【解析】（1）对f（x）＞0，变形为（ax﹣1）（x﹣1）＞0，对a讨论，分a=0，a＜0，a=1，a＞1，0＜a＜1，化简不等式，即可得到所求解集；（2）由题意可得，a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．可得g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，由二次不等式的解法，即可得到所求x的范围．
【题目】一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值
，得到如下的频数表
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频数 | 3 | 15 | 17 | 5 |
（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；
（2）若
，则该产品不合格，其余合格产品。产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件，记
为这2件产品的总利润，求随机变量
的分布列和期望值。
