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在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”,如果函数
的图像恰好通过
个格点,则称函数
为k阶格点函数,下列函数中“一阶格点”函数有
①
②
③
④
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④
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B
略
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(本题满分14分)已知二次函数
.
(1)若
a>b
>c, 且
f
(1)=0,证明
f
(
x
)的图象与
x
轴有2个交点;
(2)若 对
,方程
有2个不等实根,
;
(3)在(1)的条件下,是否存在
m
∈R,使
f
(
m
)=
-
a
成立时,
f
(
m
+3)为正数,若
存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.
(本题满分12分)已知函数
满足
,其中
且
.
(1)对于函数
,当
时,
,求实数
的取值集合;
(2)当
时,
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数
,
,且
(Ⅰ)求函数的定义域,并证明
在定义域上是奇函数;
(Ⅱ)对于
恒成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)当
,且
时,试比较
与
的大小.
(13分)如图,当甲船位于
处时获悉,在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险
等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30
,相距10海里
处的乙船.
(Ⅰ)求处于
处的乙船和遇险渔船间的距离;
(Ⅱ)设乙船沿直线
方向前往
处救援,其方向与
成
角,求
的值域.
如果关于
的方程
有且仅有一个正实数解,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
已知函数
的图象过点A(3,7),则此函的最小值是
设
(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个交点;
(2)设f(x)与g(x)的图像交点A、B在x轴上的射影为
若不等式组
的整数解只有
,则实数k的取值范围是
.
关 闭
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