Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是 与 的等比中项，求bn的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由an+1=2Sn+2，得

an=2Sn﹣1+2（n≥2），

两式作差得：an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，

即 ．

又a2=2S1+2=2a1+2=6，

∴ ．

∴数列{an}是以2为首项，以3为公比的等比数列．

则 ；

（2）解：∵数列{bn}的各项均为正数，且bn是 与 的等比中项，

∴ ，

．

∴ ．

．

作差得：

= = ．

∴ ．

【解析】（1）由an+1=2Sn+2，得an=2Sn﹣1+2（n≥2），作差后可得=3（n≥2），再检验，进而可得数列{an}是等比数列，由此可得数列{an}的通项公式；（2）由bn是 与 的等比中项可得{bn}的通项公式，再利用错位相减法可得{bn}的的前n项和Tn．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．