题目内容
【题目】设数列的通项公式为
(
,
),数列
定义如下:对于正整数
,
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
(1)若,
,求
;
(2)若,
,求数列
的前
项和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
和
的取值范围分别是
,
.
【解析】(Ⅰ)由题意,得,解
,得
. ---------------2分
∴成立的所有n中的最小整数为7,即
.-----------4分
(Ⅱ)由题意,得,对于正整数,由
,得
. -------------------6分
根据的定义可知:当
时,
;当
时,
.
∴
. ---------------------9分
(Ⅲ)假设存在p和q满足条件,由不等式及
得
.------10分
∵,根据
的定义可知,对于任意的正整数m都有
,即
对任意的正整数m都成立.
当(或
)时,得
(或
),----12分
这与上述结论矛盾!
当,即
时,得
,解得
.
∴ 存在p和q,使得;
p和q的取值范围分别是,
. ----------14分
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