Question

4．已知$\overrightarrow a=（1，2）$，$2\overrightarrow a-\overrightarrow b=（4，1）$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先设出$\overrightarrow{b}$的坐标，根据$\overrightarrow a=（1，2）$，$2\overrightarrow a-\overrightarrow b=（4，1）$，求出$\overrightarrow{b}$的坐标，从而求出$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值即可．

解答 解：已知$\overrightarrow a=（1，2）$，$2\overrightarrow a-\overrightarrow b=（4，1）$，
不妨设$\overrightarrow{b}$=（x，y），
则2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2，4）-（x，y）=（2-x，4-y）=（4，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-x=4}\\{4-y=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{b}$=（-2，3），
则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（1，2）•（-2，3）=-2+6=4，
故选：C．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算性质，熟练掌握运算公式是解题的关键，本题是一道基础题．