题目内容
19．树德中学的机器人代表队在刚结束的全国总决赛中脱颖而出，取得控制奖全国第一的骄人成绩，该代表队由高二的三名男生和一名女生以及高一的两名男生组成（1）在赛后的颁奖典礼上，这六位同学排成一排拍照留念，要求女生不站两边，且高一的两名男生不相邻，则这样的排法有多少种？
（2）在赛前的宣传活动中，主办方准备将5份不同的宣传资料全部分发给高二的三名男生，则这三个男生每人至少拿到一份的概率为多少？
分析 （1）分类讨论，若女生站在高一的两名男生中间，有A33A22C41=48种方法；若女生不站在高一的两名男生中间，有A33A42C41=288种方法，即可得出结论；
（2）主办方准备将5份不同的宣传资料全部分发给高二的三名男生，共有35种方法；这三个男生每人至少拿到一份，有A33（C53C21+C52C32）÷A22=150种方法，即可求出这三个男生每人至少拿到一份的概率．
解答 解：（1）若女生站在高一的两名男生中间，有A33A22C41=48种方法；若女生不站在高一的两名男生中间，有A33A42C41=288种方法，故共有48+288=336种方法；
（2）主办方准备将5份不同的宣传资料全部分发给高二的三名男生，共有35种方法；
这三个男生每人至少拿到一份，有A33（C53C21+C52C32）÷A22=150种方法，
∴这三个男生每人至少拿到一份的概率为$\frac{50}{81}$．
点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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