题目内容

12．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3．即函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log326]的值为（　　）
A．38B．40C．42D．44

分析 直接利用新定义，化简求解即可．

解答 解：由题意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log327]=3
[log31]+[log32]+[log33]+…+[log326]
=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+…++2，（6个1，18个2）
=6+2×18
=42．
故选：C．

点评 本题考查新定义的应用，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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2．函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a＞0）．
（1）若f（-1）=0，且f（x）=0有且仅有一个实数根，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）为偶函数，设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），（x＞0）}\\{-f（x），（x＜0）}\end{array}\right.$，mn＜0，m+n＞0，试比较F（m）+F（n）的值与0的大小．
3．由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数有（　　）
A．720个B．600个C．60个D．52个
20．设圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）设点R（1，0），求$|{\overrightarrow{RQ}}|$的最小值．
7．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程．
17．已知函数f（x）=log2x-1的定义域为[1，16]，函数g（x）=[f（x）]2+af（x2）+2
（1）求函数y=g（x）的定义域；
（2）求函数y=g（x）的最小值；
（3）若函数y=g（x）的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围．
4．已知$\overrightarrow a=（1，2）$，$2\overrightarrow a-\overrightarrow b=（4，1）$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）
A．2B．3C．4D．5
1．若偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[-1，1]
2．已知数列{an}满足：Sn=1-an（n∈N+），其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）假设已知an=（$\frac{1}{2}$）n，n∈N+，若数列{bn}满足：bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$（n∈N+），试求{bn}的前n项和Tn．

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