题目内容
18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1（1）求f（0）
（2）当x＜0时，f（x）的解析式
（3）f（x）在R上的解析式．
分析 （1）根据奇函数的定义，可得f（0）；
（2）根据函数奇偶性的性质，将x＜0转化为-x＞0，即可求出x＜0时，f（x）的解析式；
（3）由（1）（2），结合条件，可得f（x）在R上的解析式．
解答 解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0；
（2）若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，
∴当-x＞0时，f（-x）=-2x2-3x+1，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=2x2+3x-1，（x＜0），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+3x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2{x}^{2}+3x-1，x＜0}\end{array}\right.$．
点评 本题主要考查函数解析式的求法，利用函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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13．若集合A={1，a}，B={2，a2}，且A∩B={2}，则A∪B等于（ ）
| A． | {1，2} | B． | {2，4} | C． | {1，2，4} | D． | {1，2，2，4} |