题目内容
8.设集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B,若动点P(x,y)∈M,则x2+(y-1)2的取值范围是[$\frac{1}{2},\frac{5}{2}$].分析 画出A∩B表示的平面区域,x2+(y-1)2表示可行域中的动点到定点(0,1)距离的平方,然后由点到直线的距离公式及两点间的距离公式求得答案.
解答 解:∵A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},且M=A∩B,
画出集合M所表示的区域如图:
x2+(y-1)2表示可行域中的点到点(0,1)距离的平方,
由上图可知:点(0,1)到直线y=x的距离的平方最小,等于$(\frac{|-1|}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{1}{2}$,
点B或D到(0,1)的距离平方最大,等于|0B|2=$(\sqrt{2})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{5}{2}$.
∴x2+(y-1)2的取值范围是[$\frac{1}{2},\frac{5}{2}$].
故答案为:[$\frac{1}{2},\frac{5}{2}$].
点评 此题主要考查线性规划的应用,解决此题的关键是画出可行域,考查的知识点比较全面,是中档题.
练习册系列答案
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 11 | D. | -11 |