Question

【题目】如图，已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， |F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△APF1的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵双曲线的焦距为4，

∴|F1F2|=4，∴c=2

∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，

∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，

∵|AF1|=|AF2|，

∴AM+F1M=AN+PN+NF2，

∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2

∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，

即2a=2，则a=1，

∵a=1，c=2

∴双曲线的离心率是e= =2．

所以答案是：2