[题目]△ABC中.内角A.B.C成等差数列.其对边a.b.c满足2b2=3ac.求A．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．

【答案】解：由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B= ，故有A+C=

由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC= ，

所以sinAsinC=

所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣

即cosAcosC﹣ =﹣ ，可得cosAcosC=0

所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角

所以A是直角，或A=

【解析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B= ，及A+C= ，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A

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