题目内容
【题目】某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示:
(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差.
(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200,两者允许误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格?
【答案】(1)平均数为4.85；（2）1.3275.
【解析】试题分析：（1）平均长度等于纤维长度与所占比例成积的和，利用方差公式计算得出方差
（2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格．
解：（1）由题知，这批棉花纤维长度的样本平均值为：4.85（厘米），棉花纤维长度的方差为：（3﹣4.85）2×0.25+（5﹣4.85）2×0.4+（6﹣4.85）2×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85（厘米），方差为1.3275（平方厘米）．
（2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格．
练习册系列答案
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【题目】某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图： 
（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [165，185] | [155，165） | [145，155） |
若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．
