题目内容
【题目】如图所示,四棱锥中,底面
为矩形,
平面
,
,点
为
的中点.
()求证:
平面
.
()求证:平面
平面
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)连接交
于
,连接
.利用几何关系可证得
,结合线面平行的判断定理则有直线
平面
.
(2)利用线面垂直的定义有,结合
可证得
平面
,则
,由几何关系有
,则
平面
,利用面面垂直的判断定理即可证得平面
平面
.
试题解析:
()连接
交
于
,连接
.
因为矩形的对角线互相平分,
所以在矩形中,
是
中点,
所以在中,
是中位线,
所以,
因为平面
,
平面
,所以
平面
.
()因为
平面
,
平面
,
所以;
在矩形中有
,
又,
所以平面
,
因为平面
,
所以;
由已知,三角形是等腰直角三角形,
是斜边
的中点,
所以,
因为,
所以平面
,
因为平面
,
所以平面平面
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入(单位:万元)的数据如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况,并预测该村2017年人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为: =
,
=
﹣
.