数列{an}中.已知a1=2.an-1与an满足lgan=lgan-1+lgt关系式求:(1)数列{an}的通项公式 (2)数列{an}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n-1与a_n满足lga_n=lga_n-1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：
（1）数列{a_n}的通项公式
（2）数列{a_n}的前n项和S_n．

分析（1）利用对数的性质可知数列{a_n}为等比数列，进而可得结论；
（2）利用等比数列的求和公式计算即得结论．

解答解：（1）∵lga_n=lga_n-1+lgt=lg（t•a_n-1），
∴a_n=t•a_n-1，
又∵a₁=2，
∴数列{a_n}的通项a_n=2•t^n-1；
（2）由（1）可知数列{a_n}是以2为首项、t为公比的等比数列，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{2（1-{t}^{n}）}{1-t}$．

点评本题考查数列的通项及前n项和，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．

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