题目内容
18.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与y=-2x2+3x的图象有相同的开口大小及方向,与二次函数y=x2-$\frac{1}{2}$x+1的图象有相同的对称轴,与二次函数y=4x2-x-1的图象在y轴上有相同的交点.(1)求函数f(x)的解析式;
(2)由函数y=x2的图象怎样得到函数f(x)的图象?
分析 (1)根据已知中二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与y=-2x2+3x的图象有相同的开口大小及方向,与二次函数y=x2-$\frac{1}{2}$x+1的图象有相同的对称轴,与二次函数y=4x2-x-1的图象在y轴上有相同的交点,分别求出a,b,c值,可得函数f(x)的解析式;
(2)结合函数图象的平移变换法则,伸缩变换法则,和对称变换法则,可得到变换方法.
解答 解:(1)∵二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与y=-2x2+3x的图象有相同的开口大小及方向,
∴a=-2,
又∵二次函数f(x)与二次函数y=x2-$\frac{1}{2}$x+1的图象有相同的对称轴,
∴$-\frac{b}{4}$=$\frac{1}{4}$,
∴b=-1,
又∵二次函数f(x)与二次函数y=4x2-x-1的图象在y轴上有相同的交点,
∴c=-1,
∴函数f(x)=-2x2-x-1;
(2)由f(x)=-2(x-$\frac{1}{4}$)2-$\frac{7}{8}$,
故由函数y=x2的图象保持横坐标不变,再纵坐标拉长到原来的2倍,
再关于x轴对称变换,
再向右平移$\frac{1}{4}$个单位,再向下平移$\frac{7}{8}$个单位,得到函数f(x)的图象.
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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A. | 2 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 3 | D. | 4 |