题目内容

5.设全集为R,集合A={x|-1≤x<3},B={x||x|≤2}.
(1)求A∪B,A∩B,∁R(A∩B);
(2)若集合C={x|-a<x<a-2},满足B∩C=C,求实数a的取值范围.

分析 (1)解不等式求出集合B,结合集合交集,并集,补集运算的定义,可得A∪B,A∩B,∁R(A∩B);
(2)若B∩C=C,则C⊆B,根据子集的定义,可求出实数a的取值范围.

解答 解:(1)∵集合A={x|-1≤x<3},B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},
∴A∪B={x|-2≤x<3},
A∩B={x|-1≤x≤2},
R(A∩B)={x|x<-1,或x>2};
(2)∵B∩C=C,
∴C⊆B,
当-a≥a-2,即a≤1时,C=∅满足条件;
当-a<a-2,即a>1时,C≠∅,
若C⊆B,则$\left\{\begin{array}{l}-a≥-2\\ a-2≤2\end{array}\right.$,
解得:1<a≤2
综上所述实数a的取值范围为(-∞,2]

点评 本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题.

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