题目内容
【题目】2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难,面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,己知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.
(1)假设该疾病患病的概率是%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为%,设这位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
(2)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测;若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,需再逐个进行检测,现有两个分组方案:
方案一:将位居民分成组,每组人;
方案二:将位居民分成组,每组人;
试分析哪一个方案的工作量更少?
(参考数据:,)
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)设事件为 “核酸检测呈阳性”,事件为“患疾病”,利用条件概率公式求解即可;
(2)设方案一和方案二中每组的检测次数为,,分别求出两种方案检测次数的分布列,进而得出期望,通过比较期望的大小即可得出结论.
(1)设事件为 “核酸检测呈阳性”,事件为“患疾病”
由题意可得,
由条件概率公式得:
即
故该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率为
(2)设方案一中每组的检测次数为,则的取值为
所以的分布列为
所以
即方案一检测的总次数的期望为
设方案二中每组的检测次数为,则的取值为
;
所以的分布列为
所以
即方案二检测的总次数的期望为
由,则方案二的工作量更少
【题目】随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此,某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査,其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人,对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计,得到以下统计表;
平均每月进行训练的天数 | |||
人数 | 15 | 60 | 25 |
(1)以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率.从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人,求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率;
(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个,再从抽取的12个人中随机抽取3个,表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数,求的分布列及数学期望